Контрольные задания > 15 (Задание 16). Диагональ АС ромба ABCD равна 8, a tg BCA = 0,75. Найдите радиус А окружности, вписанной в ромб.
Вопрос:

15 (Задание 16). Диагональ АС ромба ABCD равна 8, a tg BCA = 0,75. Найдите радиус А окружности, вписанной в ромб.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 2.4

Краткое пояснение: Радиус вписанной окружности в ромб равен 2.4.

Решение:

  • Дано: AC = 8, tg BCA = 0.75 = 3/4
  • Найти: r - радиус вписанной окружности
Показать пошаговые вычисления
  1. OC = AC/2 = 8/2 = 4
  2. Рассмотрим прямоугольный треугольник BOC, где O - точка пересечения диагоналей ромба.
  3. tg BCA = BO/OC, отсюда BO = OC * tg BCA = 4 * 0.75 = 3
  4. BD = 2 * BO = 2 * 3 = 6
  5. Сторона ромба BC = \(\sqrt{BO^2 + OC^2}\) = \(\sqrt{3^2 + 4^2}\) = \(\sqrt{9 + 16}\) = \(\sqrt{25}\) = 5
  6. Площадь ромба S = 1/2 * AC * BD = 1/2 * 8 * 6 = 24
  7. Так же площадь ромба можно вычислить как S = BC * h, где h - высота ромба.
  8. Отсюда h = S/BC = 24/5 = 4.8
  9. Радиус вписанной окружности r = h/2 = 4.8/2 = 2.4

Ответ: 2.4

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие