Задание 8: Диагональ прямоугольного телевизионного экрана равна 58 см, а ширина экрана - 42 см. Найдите высоту экрана. Ответ дайте в сантиметрах.

Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой Пифагора, так как экран телевизора имеет форму прямоугольника, а диагональ делит его на два прямоугольных треугольника. 1. **Обозначения:** * $$d$$ - диагональ экрана (58 см) * $$w$$ - ширина экрана (42 см) * $$h$$ - высота экрана (неизвестна) 2. **Теорема Пифагора:** В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (диагонали) равен сумме квадратов катетов (ширины и высоты): $$d^2 = w^2 + h^2$$. 3. **Выражаем высоту:** Нам нужно найти высоту $$h$$, поэтому выражаем её из теоремы Пифагора: $$h^2 = d^2 - w^2$$. 4. **Подставляем значения:** $$h^2 = 58^2 - 42^2 = 3364 - 1764 = 1600$$. 5. **Находим высоту:** Чтобы найти высоту $$h$$, нужно извлечь квадратный корень из $$h^2$$: $$h = \sqrt{1600} = 40$$ см. **Ответ:** 40 сантиметров.