Задание 11. Длина биссектрисы lc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле \(l_c = \frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2-c^2)}\). Найдите длину биссектрисы lc, если a=7, b=21 и c=26.

Решение: Для нахождения биссектрисы \(l_c\), подставим известные значения \(a = 7\), \(b = 21\) и \(c = 26\) в формулу: \(l_c = \frac{1}{a+b}\sqrt{ab((a+b)^2-c^2)} = \frac{1}{7+21}\sqrt{7 \cdot 21((7+21)^2-26^2)}\) 1. Вычислим сумму в скобках: \(7 + 21 = 28\). 2. Подставим это значение в формулу: \(l_c = \frac{1}{28}\sqrt{7 \cdot 21(28^2-26^2)}\) 3. Вычислим квадраты чисел: \(28^2 = 784\), \(26^2 = 676\). 4. Подставим эти значения в формулу: \(l_c = \frac{1}{28}\sqrt{7 \cdot 21(784-676)}\) 5. Выполним вычитание в скобках: \(784 - 676 = 108\). 6. Подставим это значение в формулу: \(l_c = \frac{1}{28}\sqrt{7 \cdot 21 \cdot 108}\) 7. Выполним умножение: \(7 \cdot 21 \cdot 108 = 15876\). 8. Подставим это значение в формулу: \(l_c = \frac{1}{28}\sqrt{15876}\) 9. Вычислим квадратный корень: \(\sqrt{15876} = 126\). 10. Подставим это значение в формулу: \(l_c = \frac{1}{28} \cdot 126\) 11. Разделим: \(l_c = \frac{126}{28} = 4.5\). Ответ: Биссектриса \(l_c = 4.5\).