Задание 10. Длина медианы mc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле \(m_c = \frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2}\). Найдите медиану mc, если a=4, b=7 и c=9.

Решение: Для нахождения медианы \(m_c\), подставим известные значения \(a = 4\), \(b = 7\) и \(c = 9\) в формулу: \(m_c = \frac{\sqrt{2a^2+2b^2-c^2}}{2} = \frac{\sqrt{2(4)^2+2(7)^2-(9)^2}}{2}\) 1. Вычислим квадраты чисел: \(4^2 = 16\), \(7^2 = 49\), \(9^2 = 81\). 2. Подставим эти значения в формулу: \(m_c = \frac{\sqrt{2(16)+2(49)-81}}{2}\) 3. Выполним умножение: \(2(16) = 32\), \(2(49) = 98\). 4. Подставим эти значения в формулу: \(m_c = \frac{\sqrt{32+98-81}}{2}\) 5. Выполним сложение и вычитание: \(32 + 98 - 81 = 49\). 6. Подставим это значение в формулу: \(m_c = \frac{\sqrt{49}}{2}\) 7. Вычислим квадратный корень: \(\sqrt{49} = 7\). 8. Подставим это значение в формулу: \(m_c = \frac{7}{2}\) 9. Разделим: \(m_c = 3.5\). Ответ: Медиана \(m_c = 3.5\).