Задание 1. Для матрицы третьего порядка вычислите ее определитель и определитель матрицы, транспонированной к данной. 1. A- (2 -1 0) 0 2 -1; -1 -1 1

Для решения данной задачи нам потребуется вычислить определитель матрицы A и определитель её транспонированной матрицы. Определитель матрицы A можно найти, используя правило треугольников или разложение по строке/столбцу. Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы. Пусть задана матрица A: $$ A = \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 1 \end{pmatrix} $$ 1. Вычисление определителя матрицы A: $$ \det(A) = 2 \cdot \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 1 \end{vmatrix} - (-1) \cdot \begin{vmatrix} 0 & -1 \\ -1 & 1 \end{vmatrix} + 0 \cdot \begin{vmatrix} 0 & 2 \\ -1 & -1 \end{vmatrix} $$ $$ \det(A) = 2 \cdot (2 \cdot 1 - (-1) \cdot (-1)) + 1 \cdot (0 \cdot 1 - (-1) \cdot (-1)) + 0 $$ $$ \det(A) = 2 \cdot (2 - 1) + 1 \cdot (0 - 1) $$ $$ \det(A) = 2 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) $$ $$ \det(A) = 2 - 1 = 1 $$ 2. Транспонированная матрица A^T: $$ A^T = \begin{pmatrix} 2 & 0 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix} $$ 3. Вычисление определителя транспонированной матрицы A^T: $$ \det(A^T) = 2 \cdot \begin{vmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 1 \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} -1 & -1 \\ 0 & 1 \end{vmatrix} + (-1) \cdot \begin{vmatrix} -1 & 2 \\ 0 & -1 \end{vmatrix} $$ $$ \det(A^T) = 2 \cdot (2 \cdot 1 - (-1) \cdot (-1)) - 0 + (-1) \cdot ((-1) \cdot (-1) - 2 \cdot 0) $$ $$ \det(A^T) = 2 \cdot (2 - 1) - 1 \cdot (1 - 0) $$ $$ \det(A^T) = 2 \cdot 1 - 1 \cdot 1 $$ $$ \det(A^T) = 2 - 1 = 1 $$ Таким образом, определитель матрицы A равен 1, и определитель транспонированной матрицы A^T также равен 1. Ответ: Определитель матрицы A: $$\det(A) = 1$$ Определитель транспонированной матрицы A^T: $$\det(A^T) = 1$$