Задание 2: Дно прямоугольного аквариума занимает на столе площадь, равную 105 см². Ширина дна аквариума на 16 см меньше длины. Найди периметр дна аквариума.

Решение: Пусть длина дна аквариума равна (x) см, тогда ширина равна ((x - 16)) см. Площадь дна аквариума равна произведению длины и ширины, поэтому можем составить уравнение: (x(x - 16) = 105) (x^2 - 16x - 105 = 0) Решим квадратное уравнение. Дискриминант (D = (-16)^2 - 4 cdot 1 cdot (-105) = 256 + 420 = 676). (x_1 = rac{-(-16) + sqrt{676}}{2 cdot 1} = rac{16 + 26}{2} = rac{42}{2} = 21) (x_2 = rac{-(-16) - sqrt{676}}{2 cdot 1} = rac{16 - 26}{2} = rac{-10}{2} = -5) Так как длина не может быть отрицательной, берем (x = 21) см. Тогда ширина равна (21 - 16 = 5) см. Периметр прямоугольника равен (2 cdot ( ext{длина} + ext{ширина})), поэтому периметр дна аквариума равен: (P = 2 cdot (21 + 5) = 2 cdot 26 = 52) см. Ответ: Периметр дна аквариума равен 52 см.