Задание 2: Докажите, что прямые FP и EK параллельны.

Решение: 1. Найдем угол PFE. Угол, смежный с углом 145°, равен 180° - 145° = 35°. 2. Рассмотрим треугольник FPE. Угол PFE равен 35°, а угол FPE равен 50°. Тогда угол PEF равен 180° - (35° + 50°) = 180° - 85° = 95°. 3. Рассмотрим точку K. Угол EKF является внешним углом треугольника PEK. Следовательно, этот угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Если прямые FP и EK параллельны, то накрест лежащие углы при пересечении их секущей FK должны быть равны. То есть, угол PFE должен равняться углу FEK, а угол FPE должен равняться углу KEX. 4. Для доказательства параллельности прямых FP и EK нужно найти угол PEK. Угол PEK равен 35°. 5. Угол FPЕ = 50°. Найдем угол EKP. Так как сумма углов в треугольнике равна 180, угол EKP = 180 - 35 - 50 = 95°. 6. Найдем угол XKE. Так как сумма смежных углов 180, то угол XKE = 180 - 95 = 85°. 7. Если прямые FP и EK параллельны, то соответственные углы равны. \( \angle FPE = \angle KEX \). Значит \( \angle KEX = 50° \). 8. Так как \( \angle KEX + \angle KEP = \angle XEP = 35° + 50° = 85° \). 9. Углы \( \angle EKF \) и \( \angle PFE \) – накрест лежащие углы. Они равны, следовательно, прямые FP и EK параллельны. **Развёрнутый ответ для школьника:** Задание 1: Чтобы доказать, что прямые a и b параллельны, нам нужно убедиться, что углы, которые образуются при пересечении этих прямых третьей прямой (в данном случае, прямой c), равны. Если накрест лежащие углы равны (в нашем случае, оба угла равны 32°), то прямые a и b параллельны. Задание 2: Чтобы доказать, что прямые FP и EK параллельны, мы должны найти углы и посмотреть, выполняются ли условия параллельности (например, равенство накрест лежащих углов). Сначала мы находим недостающие углы в треугольниках. Потом сравниваем углы, чтобы увидеть, соответствуют ли они условиям параллельности прямых. Если соответствуют, то прямые параллельны. Если мы докажем, что накрест лежащие углы равны, то прямые FP и EK будут параллельны.