Задание 128. Докажите, заполнив пропуски, свойство прямоугольного треугольника: катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы. Дано: $$\triangle ABC$$, $$\angle ACB = $$ , $$\angle ABC = $$ Доказать: $$= \frac{1}{2}AB$$. Доказательство. 1) Отметим на луче $$AC$$ точку $$D$$ так, что . Соединим точки $$B$$ и $$D$$ (дополнительное построение). 2) $$\angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$ (так как сумма углов треугольника равна $$^\circ$$ и $$\triangle ABC$$ ). $$\triangle ABC = \triangle DBC$$ ( ). $$\angle CBD = \angle CBA$$ (из п. ). 3) $$\angle CBD + \angle CBA = 60^\circ$$ (). 4) $$\angle D = \angle A = 60^\circ$$ (из п. и ). $$AB = AD = BD$$ (из п. и ). $$AC = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}AB$$ Теорема доказана.

Question

Вопрос:

Задание 128. Докажите, заполнив пропуски, свойство прямоугольного треугольника: катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы. Дано: $$\triangle ABC$$, $$\angle ACB = $$ , $$\angle ABC = $$ Доказать: $$= \frac{1}{2}AB$$. Доказательство. 1) Отметим на луче $$AC$$ точку $$D$$ так, что . Соединим точки $$B$$ и $$D$$ (дополнительное построение). 2) $$\angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$ (так как сумма углов треугольника равна $$^\circ$$ и $$\triangle ABC$$ ). $$\triangle ABC = \triangle DBC$$ ( ). $$\angle CBD = \angle CBA$$ (из п. ). 3) $$\angle CBD + \angle CBA = 60^\circ$$ (). 4) $$\angle D = \angle A = 60^\circ$$ (из п. и ). $$AB = AD = BD$$ (из п. и ). $$AC = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}AB$$ Теорема доказана.

Ответ:

Accepted Answer

Дано: $$\triangle ABC$$, $$\angle ACB = 90^\circ$$, $$\angle ABC = 30^\circ$$ Доказать: $$AC = \frac{1}{2}AB$$. Доказательство. 1) Отметим на луче $$AC$$ точку $$D$$ так, что $$BC = CD$$. Соединим точки $$B$$ и $$D$$ (дополнительное построение). 2) $$\angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$ (так как сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$ и $$\triangle ABC$$ - прямоугольный). $$\triangle ABC = \triangle DBC$$ (по двум катетам). $$\angle CBD = \angle CBA$$ (из п. 1). 3) $$\angle CBD + \angle CBA = 60^\circ$$ (т.к. $$\angle ABC = 30^\circ$$, а $$\angle CBD = \angle CBA$$, то $$2\angle CBA = 60^\circ$$). 4) $$\angle D = \angle A = 60^\circ$$ (из п. 2 и 3). $$AB = AD = BD$$ (из п. 4 и $$\triangle ABD$$ - равносторонний). $$AC = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}AB$$ Теорема доказана.

Ответ:

Похожие