Задание 1. "Друзья в классе" классе 6 учеников: Аня, Боря, Вася, Галя, Даша и Егор. Известно, что: • Аня дружит с Борей и Васей. • Боря дружит с Аней, Дашей и Егором. • Вася дружит с Аней и Галей. • Галя дружит с Васей и Дашей. • Даша дружит с Борей и Галей. • Егор дружит с Борей. 1. Постройте граф: Обозначьте каждого ученика вершиной графа. Соедините две вершины ребром, если соответствующие ученики дружат друг с другом. 2. Ответьте на вопросы: • У кого больше всего друзей в классе? (Определите по степени вершины). • Кто дружит только с одним человеком? • Можно ли выделить группу из трех учеников, где каждый дружит с каждым? (Покажите эту группу на графе, если она существует).

Ответ: Больше всего друзей у Бори, Егор дружит только с Борей, группа из трех учеников, где каждый дружит с каждым - Аня, Вася и Галя.

1. Строим граф:
   • Обозначим каждого ученика вершиной графа.
   • Соединим две вершины ребром, если соответствующие ученики дружат друг с другом.
2. Отвечаем на вопросы:
   • У кого больше всего друзей в классе?
   • Считаем количество друзей у каждого ученика:
     • Аня: Боря, Вася (2 друга)
     • Боря: Аня, Даша, Егор (3 друга)
     • Вася: Аня, Галя (2 друга)
     • Галя: Вася, Даша (2 друга)
     • Даша: Боря, Галя (2 друга)
     • Егор: Боря (1 друг)
   • Вывод: Больше всего друзей у Бори (3 друга).
   • Кто дружит только с одним человеком?
     • Смотрим на список друзей каждого ученика.
     • Вывод: Егор дружит только с Борей.
   • Можно ли выделить группу из трех учеников, где каждый дружит с каждым?
     • Смотрим на граф и ищем группу из трех учеников, где все соединены ребрами друг с другом.
     • Вывод: Аня, Вася и Галя дружат между собой.

Ответ: Больше всего друзей у Бори, Егор дружит только с Борей, группа из трех учеников, где каждый дружит с каждым - Аня, Вася и Галя.