Задание 14: Два автомобиля одновременно отправляются в 880-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Пусть $v$ – скорость второго автомобиля (км/ч), тогда скорость первого автомобиля – $v + 30$ (км/ч). Время, которое второй автомобиль затратил на пробег: $t_2 = \frac{880}{v}$. Время, которое первый автомобиль затратил на пробег: $t_1 = \frac{880}{v + 30}$. Из условия задачи известно, что первый автомобиль прибыл на 3 часа раньше второго, значит: $t_2 - t_1 = 3$ Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$: $\frac{880}{v} - \frac{880}{v + 30} = 3$ Чтобы решить это уравнение, приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{880(v + 30) - 880v}{v(v + 30)} = 3$ $\frac{880v + 26400 - 880v}{v^2 + 30v} = 3$ $\frac{26400}{v^2 + 30v} = 3$ $26400 = 3(v^2 + 30v)$ $26400 = 3v^2 + 90v$ Разделим обе части уравнения на 3: $8800 = v^2 + 30v$ Преобразуем уравнение в квадратное: $v^2 + 30v - 8800 = 0$ Решим квадратное уравнение. Дискриминант (D) вычисляется как: $D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4(1)(-8800) = 900 + 35200 = 36100$ Так как D > 0, то уравнение имеет два корня: $v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 + \sqrt{36100}}{2(1)} = \frac{-30 + 190}{2} = \frac{160}{2} = 80$ $v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 - \sqrt{36100}}{2(1)} = \frac{-30 - 190}{2} = \frac{-220}{2} = -110$ Так как скорость не может быть отрицательной, берем положительное значение: $v = 80$ км/ч. Тогда скорость первого автомобиля: $v + 30 = 80 + 30 = 110$ км/ч. Ответ: 110 км/ч