Задание 17. Электронная система автоматически проводит оплату. Если произошла ошибка и операция не совершена, система повторно проводит оплату. Вероятность ошибки равна 0,01. Операторы настроили систему так, что после 5 неудачных попыток система перестает попытки проведения оплаты. Найдите вероятность того, что a) системе не удастся провести оплату; б) системе удастся провести оплату.

Здравствуйте, ребята! Давайте разберем эту задачу по теории вероятностей. **а) Вероятность того, что системе не удастся провести оплату:** Система перестанет пытаться проводить оплату, если все 5 попыток окажутся неудачными. Вероятность ошибки при каждой попытке составляет 0,01. Это означает, что вероятность успешной оплаты при каждой попытке составляет 1 - 0,01 = 0,99. Чтобы найти вероятность того, что все 5 попыток будут неудачными, мы должны перемножить вероятности неудачи для каждой попытки. Поскольку вероятность неудачи равна 0,01, вероятность 5 неудачных попыток подряд будет: \[P(\text{5 неудач}) = (0.01)^5 = 0.0000000001\] Таким образом, вероятность того, что системе не удастся провести оплату, составляет 0.0000000001. **б) Вероятность того, что системе удастся провести оплату:** Вероятность того, что системе удастся провести оплату, является противоположной вероятности того, что системе не удастся провести оплату. То есть, если мы вычтем вероятность 5 неудач из 1, мы получим вероятность того, что хотя бы одна попытка будет успешной. \[P(\text{успех}) = 1 - P(\text{5 неудач}) = 1 - (0.01)^5 = 1 - 0.0000000001 = 0.9999999999\] Однако, это не совсем точный подход, так как нам нужно учитывать, что система может совершить меньше 5 неудачных попыток, прежде чем оплата пройдет. Другой способ - рассмотреть все возможные сценарии, когда оплата проходит успешно (с 1-й по 5-ю попытку) и сложить их вероятности. Но есть более простой способ: вычислить вероятность того, что оплата пройдет хотя бы раз за 5 попыток, вычитая вероятность всех 5 неудач из 1. \[P(\text{хотя бы один успех}) = 1 - P(\text{все 5 неудач})\] Так как вероятность ошибки равна 0.01, вероятность успеха равна 1 - 0.01 = 0.99. Значит, \[P(\text{успех с 1-й попытки}) = 0.99\] \[P(\text{неудача, затем успех}) = 0.01 \times 0.99\] \[P(\text{2 неудачи, затем успех}) = (0.01)^2 \times 0.99\] \[P(\text{3 неудачи, затем успех}) = (0.01)^3 \times 0.99\] \[P(\text{4 неудачи, затем успех}) = (0.01)^4 \times 0.99\] Суммирование этих вероятностей даст нам более точное значение, но более простой и правильный подход – использовать формулу, которую мы обсуждали ранее: \[P(\text{хотя бы один успех}) = 1 - (0.01)^5 = 0.9999999999\] Ответ: Вероятность того, что система не сможет провести оплату, равна 0.0000000001. Вероятность того, что система сможет провести оплату, равна 0.9999999999. Развернутый ответ: а) Вероятность того, что системе не удастся провести оплату, означает, что все пять попыток должны быть неудачными. Вероятность каждой неудачной попытки равна 0,01. Следовательно, вероятность пяти неудачных попыток подряд рассчитывается как (0,01)^5, что равно 0,0000000001. б) Вероятность того, что системе удастся провести оплату, является дополнением к вероятности того, что все попытки будут неудачными. То есть, это вероятность того, что хотя бы одна из пяти попыток будет успешной. Чтобы найти эту вероятность, мы вычитаем вероятность пяти неудачных попыток из 1. Таким образом, вероятность успешной оплаты равна 1 - (0,01)^5 = 1 - 0,0000000001 = 0,9999999999.