Задание 11. Геометрическая прогрессия задана условиями: 1) b₁ =-2, bn+1=2bn. Найдите в7. 1 2) b=-2, bn+1=3bn. Найдите 3) b₁ =6, bn+1 = -4bn. Найдите b4. 4) b₁=3, bn+1=4bn. Найдите в4. 5) b₁=-1, bn+1=-3bn. Найдите b7. 6) b₁=-5, bn+1=-2bn. Найдите 6.

• Рекуррентная формула задает каждый следующий член последовательности через предыдущий.

1)

• \(b_1 = -2\)
• \(b_2 = 2b_1 = 2 \cdot (-2) = -4\)
• \(b_3 = 2b_2 = 2 \cdot (-4) = -8\)
• \(b_4 = 2b_3 = 2 \cdot (-8) = -16\)
• \(b_5 = 2b_4 = 2 \cdot (-16) = -32\)
• \(b_6 = 2b_5 = 2 \cdot (-32) = -64\)
• \(b_7 = 2b_6 = 2 \cdot (-64) = -128\)

Ответ: -128

2)

• \(b_1 = -2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3}\)
• \(b_2 = 3b_1 = 3 \cdot (-\frac{7}{3}) = -7\)
• \(b_3 = 3b_2 = 3 \cdot (-7) = -21\)
• \(b_4 = 3b_3 = 3 \cdot (-21) = -63\)
• \(b_5 = 3b_4 = 3 \cdot (-63) = -189\)
• \(b_6 = 3b_5 = 3 \cdot (-189) = -567\)

Ответ: -567

3)

• \(b_1 = 6\)
• \(b_2 = -4b_1 = -4 \cdot 6 = -24\)
• \(b_3 = -4b_2 = -4 \cdot (-24) = 96\)
• \(b_4 = -4b_3 = -4 \cdot 96 = -384\)

Ответ: -384

4)

• \(b_1 = 3\)
• \(b_2 = 4b_1 = 4 \cdot 3 = 12\)
• \(b_3 = 4b_2 = 4 \cdot 12 = 48\)
• \(b_4 = 4b_3 = 4 \cdot 48 = 192\)

Ответ: 192

5)

• \(b_1 = -1\frac{1}{3} = -\frac{4}{3}\)
• \(b_2 = -3b_1 = -3 \cdot (-\frac{4}{3}) = 4\)
• \(b_3 = -3b_2 = -3 \cdot 4 = -12\)
• \(b_4 = -3b_3 = -3 \cdot (-12) = 36\)
• \(b_5 = -3b_4 = -3 \cdot 36 = -108\)
• \(b_6 = -3b_5 = -3 \cdot (-108) = 324\)
• \(b_7 = -3b_6 = -3 \cdot 324 = -972\)

Ответ: -972

6)

• \(b_1 = -5\)
• \(b_2 = -2b_1 = -2 \cdot (-5) = 10\)
• \(b_3 = -2b_2 = -2 \cdot 10 = -20\)
• \(b_4 = -2b_3 = -2 \cdot (-20) = 40\)
• \(b_5 = -2b_4 = -2 \cdot 40 = -80\)
• \(b_6 = -2b_5 = -2 \cdot (-80) = 160\)

Ответ: 160