Задание 10. Выписаны первые три члена геометрической прогрессии: 1) 7; -35; 175; ... Найдите сумму первых четырёх её членов. 2) 0,5; 2; 8; ... Найдите сумму первых шести её членов. 3) 2; -6; 18; ... Найдите сумму первых шести её членов. 4) -0,4; 2; -10; ... Найдите сумму первых пяти её членов. 5) -384; -96; -24; ... Найдите сумму первых пяти её членов. 6) -1024; 256; -64; ... Найдите сумму первых пяти её членов.

• Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле: \(S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\), где \(b_1\) - первый член, \(q\) - знаменатель, \(n\) - количество членов.

1)

• Найдём знаменатель геометрической прогрессии: \(q = \frac{-35}{7} = -5\)
• Найдём сумму первых четырёх членов: \(S_4 = \frac{7(1 - (-5)^4)}{1 - (-5)} = \frac{7(1 - 625)}{6} = \frac{7 \cdot (-624)}{6} = 7 \cdot (-104) = -728\)

Ответ: -728

2)

• Найдём знаменатель геометрической прогрессии: \(q = \frac{2}{0.5} = 4\)
• Найдём сумму первых шести членов: \(S_6 = \frac{0.5(1 - 4^6)}{1 - 4} = \frac{0.5(1 - 4096)}{-3} = \frac{0.5 \cdot (-4095)}{-3} = \frac{-2047.5}{-3} = 682.5\)

Ответ: 682.5

3)

• Найдём знаменатель геометрической прогрессии: \(q = \frac{-6}{2} = -3\)
• Найдём сумму первых шести членов: \(S_6 = \frac{2(1 - (-3)^6)}{1 - (-3)} = \frac{2(1 - 729)}{4} = \frac{2 \cdot (-728)}{4} = \frac{-1456}{4} = -364\)

Ответ: -364

4)

• Найдём знаменатель геометрической прогрессии: \(q = \frac{2}{-0.4} = -5\)
• Найдём сумму первых пяти членов: \(S_5 = \frac{-0.4(1 - (-5)^5)}{1 - (-5)} = \frac{-0.4(1 - (-3125))}{6} = \frac{-0.4 \cdot 3126}{6} = \frac{-1250.4}{6} = -208.4\)

Ответ: -208.4

5)

• Найдём знаменатель геометрической прогрессии: \(q = \frac{-96}{-384} = \frac{1}{4} = 0.25\)
• Найдём сумму первых пяти членов: \(S_5 = \frac{-384(1 - (0.25)^5)}{1 - 0.25} = \frac{-384(1 - 0.0009765625)}{0.75} = \frac{-384 \cdot 0.9990234375}{0.75} = \frac{-383.625}{0.75} = -511.5\)

Ответ: -511.5

6)

• Найдём знаменатель геометрической прогрессии: \(q = \frac{256}{-1024} = -\frac{1}{4} = -0.25\)
• Найдём сумму первых пяти членов: \(S_5 = \frac{-1024(1 - (-0.25)^5)}{1 - (-0.25)} = \frac{-1024(1 - (-0.0009765625))}{1.25} = \frac{-1024 \cdot 1.0009765625}{1.25} = \frac{-1024.9999999999999}{1.25} = -819.9999999999999\)

Ответ: -820