Задание 8. Грузовик перевозит партию щебня массой 119 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 5 тонн щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на четвертый день, если вся работа была выполнена за 7 дней.

Решение: Пусть (a_1) - количество тонн щебня, перевезенное в первый день, (a_1 = 5) тонн. Пусть (d) - ежедневное увеличение нормы перевозки. Пусть (n) - количество дней, (n = 7). Сумма арифметической прогрессии (S_n = 119) тонн. Формула суммы арифметической прогрессии: \[S_n = \frac{n(2a_1 + (n-1)d)}{2}\] Подставляем известные значения: \[119 = \frac{7(2 \cdot 5 + (7-1)d)}{2}\] \[119 = \frac{7(10 + 6d)}{2}\] \[238 = 70 + 42d\] \[168 = 42d\] \[d = \frac{168}{42} = 4\] Теперь найдем, сколько тонн щебня было перевезено в четвертый день: \[a_4 = a_1 + (4-1)d = 5 + 3 \cdot 4 = 5 + 12 = 17\] Ответ: 17 тонн.