Задание 4: Ходить по рыхлому снегу неудобно, так как ноги всё время проваливаются в него. Если такая прогулка всё же необходима, то используют снегоступы. Какой должна быть минимальная площадь одного снегоступа для того, чтобы человек массой 90 кг проваливался в снег не более чем на 5 см? На рыхлом снегу это условие соблюдается при давлении не более 15 кПа. Учтите, что когда человек делает шаг при ходьбе, то в какие-то промежутки времени он опирается только на одну ногу.

Давление определяется как сила, деленная на площадь: $$P = \frac{F}{A}$$. В нашем случае, сила - это вес человека, то есть $$F = mg$$, где $$m$$ - масса человека (90 кг), а $$g$$ - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²). Давление не должно превышать 15 кПа, что равно 15000 Па. Когда человек опирается только на одну ногу, вся его масса приходится на один снегоступ. Таким образом, для одного снегоступа: $$P = \frac{mg}{A} \le 15000 Па$$ Нам нужно найти минимальную площадь $$A$$, поэтому можно записать: $$A = \frac{mg}{P} = \frac{90 кг * 9.8 м/с^2}{15000 Па} = \frac{882}{15000} м^2 = 0.0588 м^2$$ Но в условии есть давление 15 кПа, когда человек проваливается не более чем на 5 см. Чтобы не проваливаться более чем на 5 см, давление должно быть не более 15 кПа, следовательно, площадь снегоступа должна быть такой, чтобы обеспечить это давление. $$A = \frac{F}{P} = \frac{90 кг * 9.8 м/с^2}{15000 Па} = 0.0588 м^2$$ При ходьбе человек опирается на одну ногу, поэтому используем вес человека (90 кг). Если бы он опирался на обе ноги одновременно, мы бы использовали половину веса. Поскольку в условии говорится, что давление не должно превышать 15 кПа, то рассчитанная площадь обеспечит выполнение этого условия. Ответ: Минимальная площадь одного снегоступа должна быть 0.0588 м².