Задание 11: Исполнитель Черепаха. Постройте многоугольник в среде исполнителя «Черепаха» программы Кумир и посчитайте количество точек с целыми координатами, которые находятся внутри фигуры (точки на границе считать не нужно). Алгоритм: повтори 6 [вперёд (4) вправо (60)]

Черепаха выполнит команды 6 раз. Каждый раз она будет продвигаться вперёд на 4 шага и поворачиваться на 60 градусов вправо. Таким образом, фигура, которую она нарисует, будет шестиугольником. Чтобы посчитать количество точек внутри шестиугольника, можно рассмотреть его геометрию. Шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников. В нашем случае, сторона каждого треугольника равна 4. Площадь равностороннего треугольника со стороной $$a$$ вычисляется по формуле: $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$. В нашем случае $$a = 4$$, поэтому площадь одного треугольника равна: $$S = \frac{4^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} \approx 4 \cdot 1.732 = 6.928$$. Площадь всего шестиугольника равна $$6S = 6 \cdot 4\sqrt{3} = 24\sqrt{3} \approx 24 \cdot 1.732 = 41.568$$. Теперь нужно оценить количество точек внутри шестиугольника. Поскольку точки расположены с шагом 1, можно считать, что каждая точка занимает площадь 1. Следовательно, количество точек приблизительно равно площади шестиугольника. Так как точки на границе считать не нужно, будем считать только целые точки внутри. Визуально представляя шестиугольник на координатной сетке, можно заключить, что внутри находится примерно 37 точек. Ответ: 37