ЗАДАНИЕ №3: Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 37 км, одновременно вышли навстречу друг другу два пешехода. Через 2 часа расстояние между ними составляло 15 км. Если бы из пункта А пешеход вышел на 3 часа раньше, то встреча произошла бы в 12 км от пункта В. С какой скоростью шёл каждый пешеход? Ответ дайте в км/ч.

Пусть скорость пешехода из А равна (v_A), а скорость пешехода из В равна (v_B). Через 2 часа расстояние между ними 15 км, значит, они прошли (37 - 15 = 22) км вместе. Таким образом, \[2v_A + 2v_B = 22\] Разделим на 2: \[v_A + v_B = 11\] Если бы пешеход из А вышел на 3 часа раньше, то встреча произошла бы в 12 км от пункта В. Это значит, что пешеход из В прошел 12 км до встречи. Общее время в пути для пешехода из В равно (t), а для пешехода из А равно (t + 3). Тогда, \[v_B \cdot t = 12\] \[v_A \cdot (t+3) = 37 - 12 = 25\] Выразим (v_A) и (v_B) через (t): \[v_B = \frac{12}{t}\] \[v_A = \frac{25}{t+3}\] Подставим в первое уравнение: \[\frac{25}{t+3} + \frac{12}{t} = 11\] Умножим обе части на (t(t+3)): \[25t + 12(t+3) = 11t(t+3)\] \[25t + 12t + 36 = 11t^2 + 33t\] \[37t + 36 = 11t^2 + 33t\] \[11t^2 - 4t - 36 = 0\] Решим квадратное уравнение: (D = (-4)^2 - 4(11)(-36) = 16 + 1584 = 1600). Тогда (t = \frac{4 \pm \sqrt{1600}}{22} = \frac{4 \pm 40}{22}). 1. (t = \frac{4 + 40}{22} = \frac{44}{22} = 2) 2. (t = \frac{4 - 40}{22} = \frac{-36}{22}) (не подходит, так как время не может быть отрицательным) Итак, (t = 2) часа. Тогда: \[v_B = \frac{12}{2} = 6 \text{ км/ч}\] \[v_A = \frac{25}{2+3} = \frac{25}{5} = 5 \text{ км/ч}\] Ответ: скорость пешехода, вышедшего из А: 5 км/ч; скорость пешехода, вышедшего из В: 6 км/ч.