Задание 1. Изобразите графически: 1. Неориентированное и ориентированное ребро; 2. Неориентированный граф G(V,E), заданный множеством V={V0, V1, V2, V3, V4, V5} E(V0)={V1,V2}={V0,V2,V4}; E(V1)={V0,V1,V3}; E(V2)={V0,V1,V5}; E(V3)={V4}; E(V5)={V2}; 3. Плоский граф; 4. Полный неориентированный граф на трех, четырех и пяти вершинах; 5. Неполный ориентированный граф на пяти вершинах; 6. Петлю графа; 7. Неориентированный и ориентированный мультиграф.

Решение: 1. Неориентированное и ориентированное ребро: * *Неориентированное ребро* — это ребро, которое соединяет две вершины без указания направления. * *Ориентированное ребро* (или дуга) — это ребро, которое соединяет две вершины с указанием направления (от одной вершины к другой). 2. Неориентированный граф G(V,E): Дано множество вершин $$V = \{v_0, v_1, v_2, v_3, v_4, v_5\}$$ и множество ребер: $$E(v_0) = \{v_1, v_2\} = \{v_0, v_2, v_4\}$$ $$E(v_1) = \{v_0, v_1, v_3\}$$ $$E(v_2) = \{v_0, v_1, v_5\}$$ $$E(v_3) = \{v_4\}$$ $$E(v_5) = \{v_2\}$$ Построим граф, соответствующий этим данным. Обратите внимание, что $$E(v_i)$$ указывает, с какими вершинами связана вершина $$v_i$$. 3. Плоский граф: *Плоский граф* — это граф, который можно нарисовать на плоскости так, чтобы его ребра не пересекались. Примеры плоских графов представлены на изображении в задании. 4. Полный неориентированный граф: * *Полный граф* — это граф, в котором каждая вершина соединена со всеми остальными вершинами. * *Для трех вершин (K3):* Каждая из трех вершин соединена с двумя другими. * *Для четырех вершин (K4):* Каждая из четырех вершин соединена с тремя другими. * *Для пяти вершин (K5):* Каждая из пяти вершин соединена с четырьмя другими. 5. Неполный ориентированный граф на пяти вершинах: *Неполный ориентированный граф* — это граф с направленными ребрами (дугами), в котором не все возможные дуги присутствуют. Можно произвольно выбрать несколько вершин и соединить их направленными ребрами. 6. Петлю графа: *Петля* — это ребро, которое соединяет вершину саму с собой. 7. Неориентированный и ориентированный мультиграф: *Мультиграф* — это граф, в котором между двумя вершинами может быть несколько ребер (как ориентированных, так и неориентированных). Развёрнутое объяснение для школьника: 1. В первом задании мы рассмотрели основные типы рёбер в графах: обычное ребро (без направления) и направленное ребро (с направлением). 2. Во втором задании был представлен граф с конкретными вершинами и соединениями между ними. Нужно понимать, как по заданным связям (множествам рёбер) построить сам граф. 3. Плоский граф – это такой граф, который можно нарисовать на бумаге так, чтобы линии не пересекались. Представь себе карту дорог, где дороги не пересекаются мостами или туннелями. 4. Полный граф – это когда все вершины соединены друг с другом. Если у тебя три города, то каждый город должен быть связан дорогой с двумя другими. Если пять городов – то каждый связан с четырьмя другими. 5. Неполный ориентированный граф – это граф, где стрелки (направления) есть не между всеми вершинами. Например, из города А можно доехать в город Б, но нельзя доехать обратно напрямую. 6. Петля – это как дорога, которая начинается и заканчивается в одном и том же городе. Ты выехал из города и вернулся в него же, не посещая другие. 7. Мультиграф – это граф, где между двумя городами может быть несколько дорог. Например, между городом А и городом Б может быть и шоссе, и просёлочная дорога. Надеюсь, это поможет тебе лучше понять задание!