Задание 2. К окружности с центром О и радиусом 6 см проведена касательная АВ в точке А. На касательной взята точка В на расстоянии 8 см от точки А. Найдите расстояние от центра О до точки В.

Решение:

1. По условию, радиус окружности OA = 6 см, а длина отрезка касательной AB = 8 см. Касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, поэтому угол OAB прямой. Значит, треугольник OAB прямоугольный.

2. Применим теорему Пифагора к треугольнику OAB:

   \[OB^2 = OA^2 + AB^2\]

3. Подставим известные значения:

   \[OB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\]

4. Извлечем квадратный корень, чтобы найти длину OB:

   \[OB = \sqrt{100} = 10\]

Ответ: 10 см