Задание 124. Какой треугольник не существует? Отметьте его знаком «-» в рамке около номера задания. Ответ обоснуйте.

Для того чтобы определить, какой из предложенных треугольников не существует, необходимо проверить выполнение неравенства треугольника для каждого из них. Неравенство треугольника гласит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. 1. В \(\triangle ABC\): \(AC = 12\), \(AB = 18\), \(BC = 24\). Проверяем неравенства: \(12 + 18 > 24\) (\(30 > 24\)) - верно \(12 + 24 > 18\) (\(36 > 18\)) - верно \(18 + 24 > 12\) (\(42 > 12\)) - верно Треугольник существует. 2. В \(\triangle ABC\): \(AC = 22\), \(AB = 18\), \(BC = 52\). Проверяем неравенства: \(22 + 18 > 52\) (\(40 > 52\)) - неверно Следовательно, такой треугольник не существует. 3. В \(\triangle ABC\): \(\angle C = 90^\circ\), \(AB = 16\), \(AC = 20\), \(BC = 12\). Проверяем теорему Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \(16^2 = 20^2 + 12^2\) \(256 = 400 + 144\) \(256 = 544\) - неверно Не выполняется теорема Пифагора, значит, такого прямоугольного треугольника не существует. 4. В \(\triangle ABC\): \(\angle C = 90^\circ\), \(AB = 13\), \(AC = 5\), \(BC = 12\). Проверяем теорему Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \(13^2 = 5^2 + 12^2\) \(169 = 25 + 144\) \(169 = 169\) - верно Треугольник существует. 5. В \(\triangle ABC\): \(\angle A = \angle C = 25^\circ\), \(AB = 14\), \(AC = 8\). Так как углы \(A\) и \(C\) равны, то треугольник равнобедренный, значит, \(AB = BC = 14\). В равнобедренном треугольнике против равных углов лежат равные стороны, значит, стороны \(AB\) и \(BC\) должны быть равны, но сторона \(AC = 8\) не равна \(AB\) или \(BC\). Проверяем неравенство треугольника: \(14 + 14 > 8\) (\(28 > 8\)) - верно \(14 + 8 > 14\) (\(22 > 14\)) - верно Треугольник может существовать, но не является равнобедренным, как заявлено. Однако, условие задачи не противоречиво, в ней не сказано, что углы должны быть при основании. Поэтому такой треугольник может существовать, если допустить, что углы при боковых сторонах. 6. В \(\triangle ABC\): \(\angle C = 90^\circ\), \(AB = AC = BC = 10\). В прямоугольном треугольнике гипотенуза (сторона, лежащая напротив прямого угла) должна быть больше катетов. В данном случае все стороны равны, что невозможно. Проверяем теорему Пифагора: \(AB^2 = AC^2 + BC^2\) \(10^2 = 10^2 + 10^2\) \(100 = 100 + 100\) \(100 = 200\) - неверно Такой треугольник не существует. **Ответ:** * 2. \(\triangle ABC\): \(AC = 22\), \(AB = 18\), \(BC = 52\) - не существует, так как не выполняется неравенство треугольника \(22 + 18 > 52\). * 6. \(\triangle ABC\): \(\angle C = 90^\circ\), \(AB = AC = BC = 10\) - не существует, так как не выполняется теорема Пифагора, а также не может быть, чтобы в прямоугольном треугольнике все стороны были равны.