Задание 3: Каждый из 25 учеников в классе посещает хотя бы один кружок, математический или литературный. Математический кружок посещают 17 учеников, а литературный – 15. Сколько учеников посещают оба кружка?

Решение:

Пусть M - множество учеников, посещающих математический кружок, а L - множество учеников, посещающих литературный кружок.

Из условия задачи известно:

• Общее количество учеников в классе: |U| = 25
• Количество учеников, посещающих математический кружок: |M| = 17
• Количество учеников, посещающих литературный кружок: |L| = 15

Нам нужно найти количество учеников, посещающих оба кружка, то есть |M ∩ L|.

Воспользуемся формулой включений-исключений для двух множеств:

$$|M ∪ L| = |M| + |L| - |M ∩ L|$$

Из условия задачи известно, что каждый ученик посещает хотя бы один кружок, следовательно, |M ∪ L| = 25.

Подставим известные значения в формулу:

$$25 = 17 + 15 - |M ∩ L|$$

$$25 = 32 - |M ∩ L|$$

Теперь выразим |M ∩ L|:

$$|M ∩ L| = 32 - 25$$

$$|M ∩ L| = 7$$

Ответ: 7 учеников посещают оба кружка.