Задание № 4: Маши было 120 рублей монетами достоинством 1 рубль, 2 рубля, 5 рублей и 10 рублей. Пятирублёвых монет было в 5 раз меньше, чем двухрублёвых, десятирублё атирублёвых поровну, а рублёвых монет было в 5 раз больше, чем всех остальных вместе. Сколько было монет достоинством 1 рубль?

Решение:

Пусть:

• x — количество монет по 1 рублю,
• y — количество монет по 2 рубля,
• z — количество монет по 5 рублей,
• y — количество монет по 10 рублей (так как двухрублевых и десятирублевых монет поровну).

Тогда общая сумма:

\[ x + 2y + 5z + 10y = 120 \]

Из условия:

\[ z = \frac{y}{5} \] (пятирублевых монет в 5 раз меньше, чем двухрублевых)

\[ x = 5(x + y + z) \] (рублевых монет в 5 раз больше, чем всех остальных вместе)

Подставим первое уравнение во второе:

\[ x = 5(y + y + \frac{y}{5}) = 5(\frac{11y}{5}) = 11y \]

Подставим z и x в первое уравнение:

\[ 11y + 2y + 5(\frac{y}{5}) + 10y = 120 \]

\[ 11y + 2y + y + 10y = 120 \]

\[ 24y = 120 \]

\[ y = 5 \]

Теперь находим x:

\[ x = 11y = 11 \cdot 5 = 55 \]

Ответ: 55 монет.