Задание №14: Миша решил заниматься спортом и начал отжиматься каждое утро. В первое утро он сделал 10 отжиманий, а каждое следующее утро он делал на одно и то же количество отжиманий больше, чем в предыдущее утро. За первые 12 дней он сделал всего 384 отжимания. Сколько отжиманий сделал Миша в седьмой день?

Решение: 1. **Определение арифметической прогрессии:** Количество отжиманий Миши каждое утро образует арифметическую прогрессию, где первый член (a₁) равен 10, разность (d) – это то количество, на которое увеличивается число отжиманий каждый день, и сумма первых 12 членов (S₁₂) равна 384. 2. **Формула суммы арифметической прогрессии:** \[S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d)\] Подставим известные значения: \[384 = \frac{12}{2} \cdot (2 \cdot 10 + (12-1)d)\] \[384 = 6 \cdot (20 + 11d)\] 3. **Решение уравнения для нахождения разности (d):** Разделим обе части на 6: \[64 = 20 + 11d\] Вычтем 20 из обеих частей: \[44 = 11d\] Разделим обе части на 11: \[d = 4\] Таким образом, Миша увеличивал количество отжиманий на 4 каждое утро. 4. **Нахождение количества отжиманий в седьмой день (a₇):** Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] Подставим значения для седьмого дня (n = 7): \[a_7 = 10 + (7-1) \cdot 4\] \[a_7 = 10 + 6 \cdot 4\] \[a_7 = 10 + 24\] \[a_7 = 34\] Ответ: В седьмой день Миша сделал 34 отжимания. Развернутый ответ для школьника: Представь, что Миша начал отжиматься, и каждый день он делает немного больше, чем в предыдущий день. В первый день он сделал 10 отжиманий. Нам нужно узнать, сколько отжиманий он сделал в седьмой день, если известно, что за первые 12 дней он сделал 384 отжимания. Чтобы это узнать, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. Сначала мы находим, на сколько отжиманий Миша увеличивает свою тренировку каждый день (это разность арифметической прогрессии). После того, как мы нашли разность (4 отжимания), мы можем использовать формулу n-го члена арифметической прогрессии, чтобы найти, сколько отжиманий Миша сделал в седьмой день. Подставляем значения в формулу, и получаем, что в седьмой день он сделал 34 отжимания.