Задание 10. На одной полке стоит 36 блюдец: 14 синих и 22 красных. На другой полке стоит 36 чашек: 27 синих и 9 красных. Наугад берут два блюдца и две чашки. Найдите вероятность, что из них можно будет составить две чайные пары (блюдце с чашкой), каждая из которых будет одного цвета.

Привет, ребята! Давайте разберемся с этой интересной задачей по теории вероятностей. Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранные два блюдца и две чашки позволят составить две чайные пары одного цвета. Это значит, либо обе пары синие, либо обе пары красные. Давайте рассмотрим все возможные варианты и рассчитаем соответствующие вероятности. 1. Всего возможных исходов при выборе двух блюдец и двух чашек: - Число способов выбрать 2 блюдца из 36: $C_{36}^2 = \frac{36!}{2!(36-2)!} = \frac{36 \cdot 35}{2} = 630$ - Число способов выбрать 2 чашки из 36: $C_{36}^2 = \frac{36!}{2!(36-2)!} = \frac{36 \cdot 35}{2} = 630$ - Общее число способов выбрать 2 блюдца и 2 чашки: $630 \cdot 630 = 396900$ 2. Вероятность выбрать две синие чашки и два синих блюдца: - Число способов выбрать 2 синих блюдца из 14: $C_{14}^2 = \frac{14!}{2!(14-2)!} = \frac{14 \cdot 13}{2} = 91$ - Число способов выбрать 2 синие чашки из 27: $C_{27}^2 = \frac{27!}{2!(27-2)!} = \frac{27 \cdot 26}{2} = 351$ - Число способов выбрать 2 синих блюдца и 2 синих чашки: $91 \cdot 351 = 31941$ 3. Вероятность выбрать два красных блюдца и две красные чашки: - Число способов выбрать 2 красных блюдца из 22: $C_{22}^2 = \frac{22!}{2!(22-2)!} = \frac{22 \cdot 21}{2} = 231$ - Число способов выбрать 2 красные чашки из 9: $C_{9}^2 = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \cdot 8}{2} = 36$ - Число способов выбрать 2 красных блюдца и 2 красные чашки: $231 \cdot 36 = 8316$ 4. Вероятность составить две одноцветные пары: - Общее число благоприятных исходов (2 синие пары или 2 красные пары): $31941 + 8316 = 40257$ - Вероятность составить две одноцветные пары: $\frac{40257}{396900} = 0.10143$ Таким образом, вероятность того, что из случайно выбранных двух блюдец и двух чашек можно будет составить две чайные пары одного цвета, равна примерно 0.10143. Ответ: Вероятность равна 0.10143.