Задание 23: На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки D и C. Известно, что \(\angle DBA = 8^\circ\). Найдите \(\angle DCB\). Ответ дайте в градусах.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Понимание задачи:** * У нас есть окружность с диаметром AB. Точки D и C лежат на окружности по разные стороны от диаметра. * Известно, что угол \(\angle DBA = 8^\circ\). * Нам нужно найти угол \(\angle DCB\). 2. **Основные понятия и теоремы:** * Угол, опирающийся на диаметр, является прямым углом (90°). * Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. 3. **Решение:** * Так как AB - диаметр, то угол \(\angle ADB) - прямой угол, то есть \(\angle ADB = 90^\circ\). * Рассмотрим треугольник ADB. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, \(\angle DAB = 180^\circ - \angle ADB - \angle DBA = 180^\circ - 90^\circ - 8^\circ = 82^\circ\). * Угол \(\angle DCB) является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу, что и угол \(\angle DAB\). Следовательно, они равны. Таким образом, \(\angle DCB = \angle DAB = 82^\circ\). \(\angle DCB = 82^\circ\) **Ответ: 82**