ЗАДАНИЕ №5. На плоскости провели четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Оказалось, что три из них пересекаются в одной точке. Сколько всего различных точек могло получиться? Выберите из списка все возможные варианты ответа.

Давайте рассмотрим, как могут пересекаться четыре прямые, если каждые две из них пересекаются, и три из них пересекаются в одной точке. 1. Три прямые пересекаются в одной точке: Пусть эти прямые будут a, b и c. Их точка пересечения – одна точка. 2. Четвертая прямая: Добавим четвертую прямую d. Эта прямая должна пересекаться с каждой из прямых a, b и c, но не в точке их пересечения (иначе все четыре прямые пересекались бы в одной точке). Следовательно, прямая d пересекает a, b и c в трех разных точках. 3. Пересечение d с остальными: Прямая d также должна пересекаться с прямой a, b и c, и при этом, эти точки пересечения не должны совпадать с точкой пересечения a, b и c. Итак, у нас есть: * Одна точка пересечения для a, b и c. * Три дополнительные точки пересечения d с a, b и c. Всего получается 1 + 3 = 4 точки. Теперь рассмотрим другой вариант: пусть прямая d проходит через точку пересечения a,b,c. Тогда мы имеем всего 1 точку пересечения. Другие варианты невозможны, так как в условии сказано, что любые две прямые пересекаются. Ответ: 1 или 4