Задание 2: На рисунке дано поле, расчерченное на квадраты со стороной 3 см. На нём изображена фигура. 1) Найдите площадь закрашенной фигуры. Ответ дайте в квадратных сантиметрах. 2) На поле, данном в условии, начертите прямоугольник, площадь которого равна 180 см2

1) Площадь закрашенной фигуры складывается из площади 6 квадратов. Каждый квадрат имеет сторону 3 см. Площадь одного квадрата равна: $$S_{квадрата} = a^2 = 3^2 = 9$$ см². Следовательно, площадь 6 квадратов равна: $$6 * 9 = 54$$ см². Ответ: 54 см². 2) Необходимо нарисовать прямоугольник, площадь которого равна 180 см². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $$S = a * b$$, где a и b - стороны прямоугольника. Известно, что сторона каждой клетки равна 3 см. Нужно найти такие стороны прямоугольника в клетках, чтобы их произведение, умноженное на площадь одной клетки (9 см²), было равно 180 см². $$S = (3 * x) * (3 * y) = 9 * x * y = 180$$, где x и y - количество клеток по длине и ширине соответственно. Разделим обе части уравнения на 9: $$x * y = 20$$ Нам нужно найти два целых числа, произведение которых равно 20. Возможные варианты: 1 * 20, 2 * 10, 4 * 5. Выберем вариант 4 * 5. Тогда одна сторона прямоугольника будет 4 клетки, а другая - 5 клеток. В сантиметрах это будет: $$4 * 3 = 12$$ см и $$5 * 3 = 15$$ см. Проверим площадь: $$12 * 15 = 180$$ см². Это соответствует условию. Ответ: Необходимо нарисовать прямоугольник размером 4 клетки на 5 клеток. Или любой другой вариант, дающий площадь 180. Например, 2 клетки на 10 клеток (6 см на 30 см), или 1 клетка на 20 клеток (3 см на 60 см).