Задание 1. На рисунке для пары параллельных прямых AB и CD проведены секущие в M и O3, пересекающие прямую AB в точке O1, а прямую CD в точке O2 соответственно. Угол MO1K равен 23°, угол MO2D равен 118°. Найдите угол α. Ответ запишите в градусах.

Дано: AB || CD, секущие MO1 и MO2, ∠MO1K = 23°, ∠MO2D = 118°. Найти: ∠α. Решение: 1. ∠O1O2D и ∠MO2D - смежные, значит, ∠O1O2D = 180° - ∠MO2D = 180° - 118° = 62°. 2. ∠KO1O2 и ∠AO1O2 - смежные, значит, ∠AO1O2 = 180° - ∠MO1K = 180° - 23° = 157°. 3. Так как AB || CD, то ∠AO1O2 = ∠O1O2D + ∠α (как внешние односторонние углы). Следовательно, ∠α = ∠AO1O2 - ∠O1O2D = 157° - 62° = 95°. Ответ: 95°