Задание 8: На рисунке изображён график функции \(f(x) = ax^2 + bx + c\). Найдите значения \(x\), при которых \(f(x) = 51\).

Из графика видно, что вершина параболы находится в точке (1, 1). Следовательно, уравнение параболы можно записать в виде \(f(x) = a(x-1)^2 + 1\).
На графике также видно, что парабола проходит через точку (0, 2), поэтому
\(f(0) = a(0-1)^2 + 1 = 2\)
\(a + 1 = 2\)
\(a = 1\)
Таким образом, \(f(x) = (x-1)^2 + 1\).
Теперь найдем \(x\), при которых \(f(x) = 51\):
\((x-1)^2 + 1 = 51\)
\((x-1)^2 = 50\)
\(x-1 = \pm\sqrt{50}\)
\(x = 1 \pm \sqrt{50}\)
\(x = 1 \pm 5\sqrt{2}\)

Ответ: \(x = 1 \pm 5\sqrt{2}\)