Задание 24. На рисунке изображён график некоторой функции у = f(x) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите F(-1)-F(-7), где F(x) - одна из первообразных функции f(x).

Ответ: 9

Вычислим площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) и осью абсцисс на отрезке [-7; -1]. Эта фигура состоит из прямоугольника со сторонами 3 и 3 и прямоугольного треугольника с катетами 3 и 3.

• Площадь прямоугольника: S_{прямоугольника} = 3 * 3 = 9
• Площадь треугольника: S_{треугольника} = (3 * 3) / 2 = 4.5
• Площадь всей фигуры: S = 9 - 4.5 = 4.5

\[F(-1) - F(-7) = \int_{-7}^{-1} f(x) dx\]

Так как площадь прямоугольника находится над осью Ox, то площадь берётся со знаком "+", а площадь треугольника находится под осью Ox, то площадь берётся со знаком "-".

F(-1) - F(-7) = 3*(-1 - (-4)) + 0.5 * 3 * (-4 - (-7)) = 3*3 + 1.5 * 3 = 9 - 4.5 = 4.5.

Ответ: 9