Задание 1: Начертите два неколлинеарных вектора \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Постройте: a) вектор \(\vec{c}\) сонаправленный с вектором \(\vec{b}\); b) вектор \(\vec{d}\) противоположно направленный \(\vec{a}\); c) вектор \(\vec{e}\) равный вектору \(\vec{c}\); d) вектор \(\vec{f}\) коллинеарный вектору \(\vec{a}\) и сонаправленный с вектором \(\vec{d}\). Задание 2: Найдите: a) противоположно направленные векторы; b) три коллинеарных вектора; c) равные векторы; d) сонаправленные векторы. Задание 3: Начертите вектор \(\vec{AB}\), если \(|AB| = 2\) см, и вектор \(\vec{MN}\), если \(\vec{MN} \uparrow\downarrow \vec{AB}\) и \(|MN| = 3\) см.

Конечно, сейчас я помогу вам разобраться с этими заданиями по векторам. Разберем каждое задание по порядку: Задание 1: Построение векторов 1. Два неколлинеарных вектора \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\): Это означает, что векторы \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) не лежат на одной прямой или параллельных прямых, то есть направлены в разные стороны и не параллельны друг другу. 2. Вектор \(\vec{c}\) сонаправленный с вектором \(\vec{b}\): Вектор \(\vec{c}\) должен иметь то же направление, что и вектор \(\vec{b}\). Это значит, что они смотрят в одну и ту же сторону. 3. Вектор \(\vec{d}\) противоположно направленный \(\vec{a}\): Вектор \(\vec{d}\) должен иметь направление, противоположное вектору \(\vec{a}\). То есть, если \(\vec{a}\) направлен вправо, то \(\vec{d}\) должен быть направлен влево. 4. Вектор \(\vec{e}\) равный вектору \(\vec{c}\): Вектор \(\vec{e}\) должен иметь ту же длину и то же направление, что и вектор \(\vec{c}\). Это значит, что они должны быть идентичными. 5. Вектор \(\vec{f}\) коллинеарный вектору \(\vec{a}\) и сонаправленный с вектором \(\vec{d}\): Вектор \(\vec{f}\) должен лежать на той же прямой, что и вектор \(\vec{a}\) (или на параллельной прямой) и иметь то же направление, что и вектор \(\vec{d}\). Поскольку \(\vec{d}\) противоположно направлен \(\vec{a}\), то \(\vec{f}\) будет направлен в ту же сторону, что и \(\vec{d}\). Задание 2: Определение векторов по рисунку Основываясь на предоставленном рисунке (который, к сожалению, не отображается, поэтому я дам общие пояснения, предполагая, что на рисунке изображены векторы \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}, \vec{e}, \vec{f}, \vec{g}\)): a) Противоположно направленные векторы: Это векторы, которые направлены в разные стороны. Например, если \(\vec{a}\) направлен вправо, а \(\vec{b}\) влево, то они противоположно направлены. b) Три коллинеарных вектора: Это три вектора, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Они могут быть направлены в одну или в разные стороны. Например, \(\vec{a}, \vec{d}\) и \(\vec{f}\), если они лежат на одной прямой. c) Равные векторы: Это векторы, которые имеют одинаковую длину и направление. Например, если \(\vec{c}\) и \(\vec{e}\) имеют одинаковую длину и направлены в одну сторону, то они равны. d) Сонаправленные векторы: Это векторы, которые направлены в одну и ту же сторону. Например, \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\), если они направлены в одном направлении. Задание 3: Построение векторов заданной длины и направления 1. Вектор \(\vec{AB}\) длиной 2 см: Нарисуйте отрезок прямой длиной 2 см и укажите направление от точки A к точке B стрелкой. Это будет вектор \(\vec{AB}\). 2. Вектор \(\vec{MN}\) длиной 3 см, противоположно направленный вектору \(\vec{AB}\): Нарисуйте отрезок прямой длиной 3 см, начинающийся в точке M и заканчивающийся в точке N. Убедитесь, что этот отрезок параллелен вектору \(\vec{AB}\), но направлен в противоположную сторону. То есть, если \(\vec{AB}\) направлен вправо, то \(\vec{MN}\) должен быть направлен влево.