Задание 10: Нагреватель мощностью P = 50 Вт погружён в воду, налитую в калориметр. Масса воды в калориметре равна m = 300 г. Удельная теплоёмкость воды c = 4200 Дж/(кг * °C). 1. Сколько тепла выделит нагреватель за время t = 500 c? 2. До какой температуры нагреется вода за это время, если её начальная температура совпадает с комнатной и составляет t₀ = 20 °C? Считайте, что всё тепло от нагревателя идёт на нагрев воды. 3. Пусть теперь теплоёмкость калориметра равна C = 50 Дж/°C. В каком диапазоне может лежать конечная температура воды в калориметре? Считайте, что вода всюду имеет одинаковую температуру, а температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры воды в калориметре. Все величины в задаче известны точно.

Решение: 1. Определим количество тепла, которое выделит нагреватель за время t = 500 с. Воспользуемся формулой: $$Q = P \cdot t$$ Где: * ( Q ) – количество теплоты (Дж) * ( P ) – мощность нагревателя (Вт) * ( t ) – время (с) Подставим значения: $$Q = 50 \text{ Вт} \cdot 500 \text{ с} = 25000 \text{ Дж} = 25 \text{ кДж}$$ 2. Определим, до какой температуры нагреется вода, получив тепло ( Q = 25000 \text{ Дж} ). Воспользуемся формулой для количества теплоты, необходимой для нагрева тела: $$Q = m \cdot c \cdot (T - T_0)$$ Где: * ( Q ) – количество теплоты (Дж) * ( m ) – масса воды (кг) * ( c ) – удельная теплоёмкость воды (Дж/(кг * °C)) * ( T ) – конечная температура (°C) * ( T_0 ) – начальная температура (°C) Выразим конечную температуру ( T ): $$T = \frac{Q}{m \cdot c} + T_0$$ Подставим значения: масса воды ( m = 300 \text{ г} = 0.3 \text{ кг} ), ( c = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} ), ( T_0 = 20 \text{ °C} ): $$T = \frac{25000 \text{ Дж}}{0.3 \text{ кг} \cdot 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)}} + 20 \text{ °C} = \frac{25000}{1260} + 20 \approx 19.84 + 20 \approx 39.84 \text{ °C}$$ 3. Теперь учтём теплоёмкость калориметра ( C = 50 \text{ Дж/°C} ). Количество теплоты, которое пойдёт на нагрев воды и калориметра: $$Q = (m \cdot c + C) \cdot (T - T_0)$$ Выразим конечную температуру ( T ): $$T = \frac{Q}{m \cdot c + C} + T_0$$ Подставим значения: $$T = \frac{25000 \text{ Дж}}{0.3 \text{ кг} \cdot 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{°C)} + 50 \text{ Дж/°C}} + 20 \text{ °C} = \frac{25000}{1260 + 50} + 20 = \frac{25000}{1310} + 20 \approx 19.08 + 20 \approx 39.08 \text{ °C}$$ Так как температура частей калориметра лежит в пределах от комнатной температуры до температуры воды, то минимальная температура будет, если весь калориметр имеет комнатную температуру (20 °C), а максимальная – если весь калориметр имеет температуру воды. Таким образом, диапазон конечной температуры будет немного меньше, чем расчётное значение. Можно оценить диапазон как ( 39.08 \pm \varepsilon \text{ °C} ), где ( \varepsilon ) – небольшая погрешность. Ответ: 1. ( Q = 25 \text{ кДж} ) 2. ( T \approx 39.84 \text{ °C} ) 3. ( T \approx 39.08 \text{ °C} ) Развёрнутый ответ: 1. 25 кДж 2. 39.84 °C 3. 39.08 °C