Задание 4. Найди площадь четырёхугольника MNKP, если MN=3 см, MP=4 см, PK=5 см, NK=3 см.

4. Найди площадь четырёхугольника MNKP.

Четырехугольник MNKP состоит из прямоугольника MNPQ и прямоугольного треугольника NKQ.

Площадь прямоугольника MNPQ равна произведению его сторон: $$S_{MNPQ} = MN \cdot MP = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см}^2$$

Для нахождения площади треугольника NKQ необходимо найти длину катета KQ. Так как NK = 3 см, NQ = MP = 4 см, то треугольник NKQ - равнобедренный, а KQ = PK - MN = 5 - 3 = 2 см.

Площадь прямоугольного треугольника NKQ равна половине произведения его катетов: $$S_{NKQ} = \frac{1}{2} \cdot NQ \cdot KQ = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4 \text{ см}^2$$

Площадь четырехугольника MNKP равна сумме площадей прямоугольника MNPQ и треугольника NKQ: $$S_{MNKP} = S_{MNPQ} + S_{NKQ} = 12 + 4 = 16 \text{ см}^2$$

Ответ: 16 см²