Решение:

1. 1)

   Трапеция ABCD. ∠A = 40°, ∠D = 50°.

   Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

   ∠A + ∠B = 180°, следовательно, α = ∠B = 180° - ∠A = 180° - 40° = 140°.

   ∠C + ∠D = 180°, следовательно, β = ∠C = 180° - ∠D = 180° - 50° = 130°.

   Ответ: α = 140°; β = 130°.

2. 5)

   Трапеция ABCD. ∠A = 90°, ∠D = 55°.

   Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.

   ∠A + ∠B = 180°, следовательно, α = ∠B = 180° - ∠A = 180° - 90° = 90°.

   ∠C + ∠D = 180°, следовательно, β = ∠C = 180° - ∠D = 180° - 55° = 125°.

   Ответ: α = 90°; β = 125°.

3. 9)

   Трапеция ABCD. AH - высота, BH = AD.

   Так как AH - высота, то ∠AHD = 90°. Трапеция ABCD - прямоугольная.

   Так как BH = AD, то треугольник ABH - равнобедренный, а углы при основании равнобедренного треугольника равны. Следовательно, α = ∠A = ∠ABH.

   Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно ∠AHB + ∠ABH + ∠BAH = 180°.

   90° + α + α = 180°.

   2α = 90°.

   α = 45°.

   ∠B = ∠ABH + ∠HBC. Так как ∠HBC = 90°, то β = ∠B = 90° + 45° = 135°.

   Так как трапеция прямоугольная, то ∠C = ∠D = γ = 90°.

   Ответ: α = 45°; β = 135°; γ = 90°.