Задание 61. Найдите х и у, используя данные рисунка.

Для решения задачи используем свойство биссектрисы треугольника: биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

1)

Пусть дан треугольник ABC, BD - биссектриса. Тогда AD/DC = AB/BC.

AD = x = ?, DC = 4, AB = 9, BC = 6.

$$x/4 = 9/6$$

$$x = (9 \cdot 4) / 6 = 36 / 6 = 6$$

Ответ: x = 6

6)

Пусть дан треугольник KMN, NC - биссектриса. Тогда KC/CM = KN/MN.

KC = y = ?, CM = x = ?, KN = 12, MN = 6.

$$y/x = 12/6$$

$$y/x = 2$$

По условию, KM = 9, значит, KC + CM = 9, тогда y + x = 9.

Выразим y через x: y = 2x.

Подставим в уравнение y + x = 9.

$$2x + x = 9$$

$$3x = 9$$

$$x = 9 / 3 = 3$$

$$y = 2 \cdot 3 = 6$$

Ответ: x = 3; y = 6