Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Задание 3. Найдите корень уравнения: 1) (4x+3)²=(4x+7)² 3) (5x-3)²=(5x+13)² 5) (3x-7)²=(3x+1)²
Ответ:
- 1) (4x+3)²=(4x+7)²
- Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: $$\sqrt{(4x+3)^2} = \sqrt{(4x+7)^2}$$
- Получим два возможных случая: $$4x+3 = 4x+7$$ или $$4x+3 = -(4x+7)$$
- Рассмотрим первый случай: $$4x+3 = 4x+7$$. При переносе слагаемых с x в одну сторону, получим $$4x - 4x = 7 - 3$$, то есть $$0 = 4$$. Этот случай не имеет решений.
- Рассмотрим второй случай: $$4x+3 = -(4x+7)$$. Раскроем скобки: $$4x+3 = -4x - 7$$.
- Перенесём слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: $$4x + 4x = -7 - 3$$.
- Получим $$8x = -10$$.
- Разделим обе части на 8: $$x = \frac{-10}{8} = -\frac{5}{4} = -1.25$$.
- 3) (5x-3)²=(5x+13)²
- Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: $$\sqrt{(5x-3)^2} = \sqrt{(5x+13)^2}$$
- Получим два возможных случая: $$5x-3 = 5x+13$$ или $$5x-3 = -(5x+13)$$
- Рассмотрим первый случай: $$5x-3 = 5x+13$$. При переносе слагаемых с x в одну сторону, получим $$5x - 5x = 13 + 3$$, то есть $$0 = 16$$. Этот случай не имеет решений.
- Рассмотрим второй случай: $$5x-3 = -(5x+13)$$. Раскроем скобки: $$5x-3 = -5x - 13$$.
- Перенесём слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: $$5x + 5x = -13 + 3$$.
- Получим $$10x = -10$$.
- Разделим обе части на 10: $$x = \frac{-10}{10} = -1$$.
- 5) (3x-7)²=(3x+1)²
- Извлечём квадратный корень из обеих частей уравнения: $$\sqrt{(3x-7)^2} = \sqrt{(3x+1)^2}$$
- Получим два возможных случая: $$3x-7 = 3x+1$$ или $$3x-7 = -(3x+1)$$
- Рассмотрим первый случай: $$3x-7 = 3x+1$$. При переносе слагаемых с x в одну сторону, получим $$3x - 3x = 1 + 7$$, то есть $$0 = 8$$. Этот случай не имеет решений.
- Рассмотрим второй случай: $$3x-7 = -(3x+1)$$. Раскроем скобки: $$3x-7 = -3x - 1$$.
- Перенесём слагаемые с x в одну сторону, а числа в другую: $$3x + 3x = -1 + 7$$.
- Получим $$6x = 6$$.
- Разделим обе части на 6: $$x = \frac{6}{6} = 1$$.
Похожие
