Задание 5: Найдите наибольшее четырёхзначное число, которое делится на 45, а все цифры этого числа являются нечётными.

Чтобы число делилось на 45, оно должно делиться на 5 и на 9. Для делимости на 5, последняя цифра должна быть 0 или 5. Так как все цифры должны быть нечётными, последняя цифра должна быть 5. Для делимости на 9, сумма цифр должна делиться на 9. Чтобы найти наибольшее такое число, начнем с наибольших нечётных цифр: 9. Пусть число будет иметь вид 9_ _5. Сумма цифр уже равна 9 + 5 = 14. Чтобы сумма делилась на 9, нам нужно добавить цифры, которые в сумме дадут число, кратное 9. Ближайшее число, кратное 9, это 18, 27, 36 и т.д. 18 - 14 = 4 (нельзя получить двумя нечетными числами) 27 - 14 = 13 (можно получить как 9+4 или 7+6 или 5+8, 9+4 не подходит, остальные тоже, так как надо, чтобы все числа были нечетными) 36 - 14 = 22 (можно получить как 9+9+4 или 7+7+8 , надо, чтобы все числа были нечетными) Попробуем 99_5. Сумма цифр 9 + 9 + 5 = 23. Нужно, чтобы сумма стала 27. 27 - 23 = 4 (нельзя) Попробуем 97_5. Сумма цифр 9 + 7 + 5 = 21. Нужно, чтобы сумма стала 27. 27 - 21 = 6 (нельзя) Попробуем 95_5. Сумма цифр 9 + 5 + 5 = 19. Нужно, чтобы сумма стала 27. 27 - 19 = 8 (нельзя) Чтобы получить наибольшее число, попробуем составить число из троек 9 _ _ 5: Сумма 9 + _ + _ + 5 должна делиться на 9. Пусть это число 9945, но 4 четное, значит не подходит. Рассмотрим число, где первая цифра - 9, вторая цифра - 9, последняя - 5. Значит, 9 + 9 + x + 5 = 23 + x, где x - нечетное число. Если x = 1, то 23 + 1 = 24 (не делится на 9) Если x = 3, то 23 + 3 = 26 (не делится на 9) Если x = 5, то 23 + 5 = 28 (не делится на 9) Если x = 7, то 23 + 7 = 30 (не делится на 9) Если x = 9, то 23 + 9 = 32 (не делится на 9) Попробуем теперь начать с меньшей цифры. Пусть первое число будет 7, последнее 5. Значит 7 _ _ 5 = x. Сумма цифр должна делиться на 9. 7 + 5 = 12. Наибольшие цифры 7 и 7. 7+7 = 14. 14 + 12 = 26. Ближайшее число, делящееся на 9 - это 27. Значит нужна еще 1. 7715 не подходит. 77x5 должно давать в сумме 27. 7+7+x+5 = 27 => x = 27 - (7+7+5) = 27 - 19 = 8. Не подходит. 75x5 должно давать в сумме 27. 7+5+x+5 = 27 => x = 27 - (7+5+5) = 27 - 17 = 10. Не подходит. Наибольшее число, состоящее из нечетных цифр и делящееся на 45: 9945 (не подходит так как 4 четное) Попробуем найти число, которое заканчивается на 5. 99x5: Сумма цифр должна быть кратна 9. 9+9+x+5 = 23 + x = 27 => x = 4. Не подходит. 97x5: Сумма цифр должна быть кратна 9. 9+7+x+5 = 21 + x = 27 => x = 6. Не подходит. 95x5: Сумма цифр должна быть кратна 9. 9+5+x+5 = 19 + x = 27 => x = 8. Не подходит. Рассмотрим число 9315. 9315 / 45 = 207. Число делится на 45, и все цифры нечетные. Проверим число больше: 93x5 9315 подходит. 9335 не подходит, так как 9335 / 45 = 207.44 9355 не подходит, так как 9355 / 45 = 207.88 9375 не подходит, так как 9375 / 45 = 208.33 9395 не подходит, так как 9395 / 45 = 208.77 Попробуем перебрать числа, которые делятся на 45, от большего к меньшему, и проверять, чтобы все цифры были нечетными. 9990 не подходит (есть четные числа) 9945 не подходит (есть четные числа) 9855 не подходит (есть четные числа) 9810 не подходит (есть четные числа) 9765 не подходит (есть четные числа) 9720 не подходит (есть четные числа) 9675 не подходит (есть четные числа) 9630 не подходит (есть четные числа) 9585 не подходит (есть четные числа) 9540 не подходит (есть четные числа) 9495 не подходит (есть четные числа) 9450 не подходит (есть четные числа) 9405 не подходит (есть четные числа) 9360 не подходит (есть четные числа) 9315 подходит. (9315 / 45 = 207) Итак, наибольшее четырехзначное число, которое делится на 45, и все цифры которого нечетные - это **9315**.