Задание 6: Найдите наибольшее целое значение $$x$$, удовлетворяющее неравенству $$\frac{x-2}{3} + 4 > 5x - \frac{6x+5}{2}$$.

Решим данное неравенство: 1. **Избавимся от дробей.** Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, то есть на 6: $$6 \cdot \left(\frac{x-2}{3} + 4\right) > 6 \cdot \left(5x - \frac{6x+5}{2}\right)$$ $$2(x-2) + 24 > 30x - 3(6x+5)$$ 2. **Раскроем скобки:** $$2x - 4 + 24 > 30x - 18x - 15$$ $$2x + 20 > 12x - 15$$ 3. **Перенесем члены с $$x$$ в одну сторону, а числа в другую:** $$20 + 15 > 12x - 2x$$ $$35 > 10x$$ 4. **Разделим обе части неравенства на 10:** $$x < \frac{35}{10}$$ $$x < 3.5$$ 5. **Найдем наибольшее целое значение $$x$$, удовлетворяющее неравенству $$x < 3.5$$.** Это число 3. **Ответ: 3**