Задание 2: Найдите НОД и НОК чисел 12 и 18.

Для начала найдем НОД (наибольший общий делитель) чисел 12 и 18. 1. Разложим оба числа на простые множители: $$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$$ $$18 = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 2 \cdot 3^2$$ 2. Выберем общие простые множители с наименьшими степенями: 2 и 3. 3. Перемножим выбранные множители: $$2 \cdot 3 = 6$$. Следовательно, НОД(12, 18) = 6. Теперь найдем НОК (наименьшее общее кратное) чисел 12 и 18. 1. Разложение на простые множители уже есть: $$12 = 2^2 \cdot 3$$ $$18 = 2 \cdot 3^2$$ 2. Выберем все простые множители с наибольшими степенями: $$2^2$$ и $$3^2$$. 3. Перемножим выбранные множители: $$2^2 \cdot 3^2 = 4 \cdot 9 = 36$$. Следовательно, НОК(12, 18) = 36. Ответ: НОД(12, 18) = 6, НОК(12, 18) = 36