Задание 272: Найдите область определения функции, заданной формулой: a) $$y = x^2 + 8$$; б) $$y = \frac{1}{x - 7}$$; в) $$y = \frac{2}{3 + x}$$; г) $$y = \frac{4x - 1}{5}$$

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы разберемся с тем, как находить область определения различных функций. **a) $$y = x^2 + 8$$** Эта функция представляет собой многочлен. Многочлены определены для всех действительных чисел. Это означает, что мы можем подставить любое значение $$x$$, и функция вернет действительное значение $$y$$. Следовательно, область определения данной функции – все действительные числа. Ответ: Область определения: $$(-\infty; +\infty)$$. **б) $$y = \frac{1}{x - 7}$$** Эта функция является дробью. Дробь не определена, когда знаменатель равен нулю. Поэтому нам нужно исключить те значения $$x$$, при которых знаменатель $$x - 7$$ равен нулю. Решим уравнение: $$x - 7 = 0$$ $$x = 7$$ Это означает, что $$x$$ не может быть равен 7. Следовательно, область определения – все действительные числа, кроме 7. Ответ: Область определения: $$(-\infty; 7) \cup (7; +\infty)$$. **в) $$y = \frac{2}{3 + x}$$** Аналогично предыдущему примеру, это дробь, и нам нужно исключить значения $$x$$, при которых знаменатель $$3 + x$$ равен нулю. Решим уравнение: $$3 + x = 0$$ $$x = -3$$ Это означает, что $$x$$ не может быть равен -3. Следовательно, область определения – все действительные числа, кроме -3. Ответ: Область определения: $$(-\infty; -3) \cup (-3; +\infty)$$. **г) $$y = \frac{4x - 1}{5}$$** В данном случае, знаменатель равен 5, что является константой и никогда не будет равен нулю. Это означает, что функция определена для всех действительных чисел. Ответ: Область определения: $$(-\infty; +\infty)$$. В заключение, чтобы найти область определения функции, всегда обращайте внимание на знаменатели (чтобы они не были равны нулю) и на корни четной степени (чтобы подкоренное выражение было неотрицательным). В данных примерах нам нужно было проверить только знаменатели, так как других ограничений не было. Надеюсь, теперь вам понятно, как находить область определения функций. Удачи в учебе!