Задание 10. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки C, B₁, C₁, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого A₁B₁ = 6, B₁C₁ = 8, AA₁ = 4.

Объём многогранника можно найти, если представить его как часть параллелепипеда и вычесть объёмы лишних частей. 1. Объём параллелепипеда: Параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ имеет размеры A₁B₁ = 6, B₁C₁ = 8, AA₁ = 4. Объём параллелепипеда (V_{параллелепипеда}) равен произведению его измерений: \[V_{параллелепипеда} = A₁B₁ cdot B₁C₁ cdot AA₁ = 6 cdot 8 cdot 4 = 192\] 2. Объём тетраэдра, который нужно вычесть: Многогранник C B₁ C₁ D₁ является тетраэдром. Его объём можно найти как 1/6 объёма параллелепипеда, образованного векторами (\vec{CB_1}\), (\vec{CC_1}\) и (\vec{CD_1}\). Тетраэдр C B₁ C₁ D₁ является "срезанным" углом параллелепипеда. Объём этого тетраэдра составляет половину объёма параллелепипеда. \[V_{тетраэдра} = \frac{1}{2} V_{параллелепипеда} = \frac{1}{2} cdot (6 cdot 8 cdot 4) = 96\] 3. Объём многогранника CB₁C₁D₁: Объём многогранника, вершинами которого являются точки C, B₁, C₁, D₁, равен разности объёма параллелепипеда и объёма тетраэдра, отрезанного от параллелепипеда. Однако, в данном случае многогранник CB₁C₁D₁ составляет ровно половину объема параллелепипеда, так как является результатом отсечения половины объема. \[V_{многогранника} = \frac{1}{2} cdot V_{параллелепипеда} = \frac{1}{2} cdot 192 = 96\] Ответ: Объём многогранника равен 96.