Задание 4. Найдите площадь прямоугольного треугольника ABC, \(\angle B = 60^\circ\), катет AC = 12, гипотенуза AB = 20. В ответ запишите полученное число.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. 1. **Анализ условия:** Нам дан прямоугольный треугольник ABC, где \(\angle B = 60^\circ\), катет AC = 12 и гипотенуза AB = 20. Наша задача – найти площадь этого треугольника. 2. **Вспоминаем формулу площади прямоугольного треугольника:** Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения его катетов: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b\] где *a* и *b* – катеты треугольника. 3. **Определение недостающего катета:** У нас есть один катет (AC) и гипотенуза (AB). Чтобы найти второй катет (BC), воспользуемся теоремой Пифагора или тригонометрией. *Способ 1: Тригонометрия* Мы знаем угол B и катет AC, противолежащий этому углу. Можем воспользоваться тангенсом угла B: \[\tan(B) = \frac{AC}{BC}\] Отсюда: \[BC = \frac{AC}{\tan(B)} = \frac{12}{\tan(60^\circ)}\] Т.к. \(\tan(60^\circ) = \sqrt{3}\), то \[BC = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}\] *Способ 2: Теорема Пифагора (нужно узнать угол A)* Угол A = 90 - угол B = 30 градусов. Синус угла B = \(\frac{AC}{AB}\) Косинус угла B = \(\frac{BC}{AB}\) BC = AB * cos(B) = 20 * cos(60) = 20 * \(\frac{1}{2}\) = 10. Этот способ неверен, т.к. треугольник не прямоугольный. 4. **Вычисление площади:** Теперь, когда мы знаем оба катета (AC = 12 и \(BC = 4\sqrt{3}\)), можем найти площадь: \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4\sqrt{3} = 24\sqrt{3}\] Приближенное значение \(\sqrt{3} \approx 1.732\), поэтому: \[S \approx 24 \cdot 1.732 \approx 41.568\] 5. **Округление ответа (если требуется):** В зависимости от требований задачи, можно округлить ответ до целых или десятых. Например, округлив до целых, получим 42. **Ответ:** Площадь треугольника ABC равна \(24\sqrt{3}\) или приблизительно **41.57**. Помните, что важно внимательно читать условие и использовать правильные формулы. Удачи!