Задание 1. Найдите площадь треугольника ABC (рисунок 1).

Для нахождения площади треугольника ABC воспользуемся формулой площади треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin(\gamma)$$, где a и b - две стороны треугольника, \(\gamma\) - угол между ними.

В данном случае, согласно рисунку, \(a = BC = 6\sqrt{3}\), \(b = AC = 6\), угол между ними \(\angle C = 60^{\circ}\).

Следовательно, площадь треугольника ABC равна:

$$S = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{3} \cdot 6 \cdot sin(60^{\circ})$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 6\sqrt{3} \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$S = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \frac{3}{2}$$

$$S = 18 \cdot \frac{3}{2}$$

$$S = 9 \cdot 3 = 27$$

Ответ: 27