Задание 5. Найдите площади закрашенных фигур. 1) r = 5 см, a = 7 см 2) R = 6 см, r = 2 см 3) r = 4 см, a = 1 см, b = 3 см

1) Площадь закрашенной фигуры равна площади квадрата минус площадь круга, вписанного в квадрат. Сторона квадрата \(a = 7\) см. Тогда площадь квадрата равна \(S_{квадрата} = a^2 = 7^2 = 49\) см(^2). Радиус вписанного круга равен половине стороны квадрата: \(r = a/2 = 7/2 = 3.5\) см. Площадь круга равна \(S_{круга} = \pi r^2 = \pi * (3.5)^2 = 12.25\pi \approx 12.25 * 3.14 = 38.465\) см(^2). Площадь закрашенной фигуры: \(S = S_{квадрата} - S_{круга} = 49 - 38.465 = 10.535\) см(^2). 2) Площадь закрашенной фигуры равна разности площадей большего и меньшего кругов. Радиус большего круга \(R = 6\) см, площадь \(S_{большого} = \pi R^2 = \pi * 6^2 = 36\pi\). Радиус меньшего круга \(r = 2\) см, площадь \(S_{меньшего} = \pi r^2 = \pi * 2^2 = 4\pi\). Площадь закрашенной фигуры: \(S = S_{большого} - S_{меньшего} = 36\pi - 4\pi = 32\pi \approx 32 * 3.14 = 100.48\) см(^2). 3) Площадь закрашенной фигуры равна площади прямоугольника минус площадь круга, вписанного в прямоугольник. Стороны прямоугольника \(a = 1\) см и \(b = 3\) см. Площадь прямоугольника \(S_{прямоугольника} = a * b = 1 * 3 = 3\) см(^2). Диаметр вписанного круга будет равен наименьшей стороне прямоугольника, то есть \(d = 1\) см, значит, радиус \(r = 1/2 = 0.5\) см. Площадь круга равна \(S_{круга} = \pi r^2 = \pi * (0.5)^2 = 0.25\pi \approx 0.25 * 3.14 = 0.785\) см(^2). Площадь закрашенной фигуры: \(S = S_{прямоугольника} - S_{круга} = 3 - 0.785 = 2.215\) см(^2). Ответ: 1) 10.535 см(^2) 2) 100.48 см(^2) 3) 2.215 см(^2)