Задание №3: Найдите скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b} - \vec{c}$$. Задание №4: Найдите скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b} + \vec{c}$$.

Решение задания №3: 1. **Определение координат векторов:** * $$\vec{a} = (2, 1)$$ * $$\vec{b} = (0, 1)$$ * $$\vec{c} = (0, -2)$$ 2. **Нахождение вектора $$\vec{b} - \vec{c}$$:** $$\vec{b} - \vec{c} = (0 - 0, 1 - (-2)) = (0, 3)$$ 3. **Вычисление скалярного произведения $$\vec{a} \cdot (\vec{b} - \vec{c})$$:** $$\vec{a} \cdot (\vec{b} - \vec{c}) = (2 \cdot 0) + (1 \cdot 3) = 0 + 3 = 3$$ **Ответ:** Скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b} - \vec{c}$$ равно 3. Решение задания №4: 1. **Определение координат векторов:** * $$\vec{a} = (2, 1)$$ * $$\vec{b} = (0, 1)$$ * $$\vec{c} = (0, -2)$$ 2. **Нахождение вектора $$\vec{b} + \vec{c}$$:** $$\vec{b} + \vec{c} = (0 + 0, 1 + (-2)) = (0, -1)$$ 3. **Вычисление скалярного произведения $$\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c})$$:** $$\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = (2 \cdot 0) + (1 \cdot (-1)) = 0 - 1 = -1$$ **Ответ:** Скалярное произведение векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b} + \vec{c}$$ равно -1. **Развёрнутый ответ для школьника:** В этих заданиях мы находим скалярное произведение векторов. Скалярное произведение – это число, которое можно вычислить, зная координаты векторов. **Задание 3:** 1. Сначала мы определили координаты каждого вектора ($$\vec{a}$$, $$\vec{b}$$ и $$\vec{c}$$) по рисунку. Координаты – это просто числа, которые показывают, насколько вектор сдвинут по горизонтали (x) и по вертикали (y). 2. Затем мы нашли новый вектор, вычитая вектор $$\vec{c}$$ из вектора $$\vec{b}$$. Чтобы вычесть векторы, мы просто вычитаем их соответствующие координаты. 3. Наконец, мы вычислили скалярное произведение вектора $$\vec{a}$$ и полученного вектора ($$\vec{b} - \vec{c}$$). Чтобы это сделать, мы умножили соответствующие координаты векторов и сложили результаты. **Задание 4:** Все действия аналогичны заданию 3, только вместо вычитания векторов, мы их складываем. То есть складываем соответствующие координаты векторов $$\vec{b}$$ и $$\vec{c}$$, чтобы получить новый вектор ($$\vec{b} + \vec{c}$$). В итоге, скалярное произведение даёт нам информацию об угле между векторами и их длинах. В данном случае, мы просто нашли число, выполняя арифметические действия с координатами векторов.