ЗАДАНИЕ 16. Найдите стандартное отклонение случайной величины, имеющей симметричное распределение Y ~ ( -5 -3 -1 1). Результат округлите до тысячных и запишите в виде конечной десятичной дроби.

Давайте решим эту задачу вместе. Нам нужно найти стандартное отклонение случайной величины Y, заданной распределением. 1. **Вычисление математического ожидания (среднего значения)**: Математическое ожидание ( E(Y) ) вычисляется как сумма произведений значений случайной величины на их вероятности: \[ E(Y) = (-5) cdot 0.2 + (-3) cdot 0.3 + (-1) cdot 0.3 + 1 cdot 0.2 \] \[ E(Y) = -1 - 0.9 - 0.3 + 0.2 = -2 \] 2. **Вычисление дисперсии**: Дисперсия ( D(Y) ) вычисляется как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания: \[ D(Y) = E((Y - E(Y))^2) \] Сначала найдем отклонения от математического ожидания для каждого значения Y: - ( (-5 - (-2)) = -3 ) - ( (-3 - (-2)) = -1 ) - ( (-1 - (-2)) = 1 ) - ( (1 - (-2)) = 3 ) Теперь вычислим дисперсию: \[ D(Y) = (-3)^2 cdot 0.2 + (-1)^2 cdot 0.3 + (1)^2 cdot 0.3 + (3)^2 cdot 0.2 \] \[ D(Y) = 9 cdot 0.2 + 1 cdot 0.3 + 1 cdot 0.3 + 9 cdot 0.2 \] \[ D(Y) = 1.8 + 0.3 + 0.3 + 1.8 = 4.2 \] 3. **Вычисление стандартного отклонения**: Стандартное отклонение ( \sigma(Y) ) является квадратным корнем из дисперсии: \[ \sigma(Y) = \sqrt{D(Y)} \] \[ \sigma(Y) = \sqrt{4.2} \] \[ \sigma(Y) \approx 2.049 \] Округляем до тысячных: \[ \sigma(Y) \approx 2.049 \] **Ответ**: 2.049 **Развёрнутый ответ для школьника**: Чтобы решить эту задачу, представь, что у нас есть набор чисел (в данном случае, значения Y) и мы хотим узнать, насколько сильно эти числа "разбросаны" относительно среднего значения. 1. **Находим среднее значение**: Это как найти среднюю оценку в классе. Мы умножаем каждое число на то, как часто оно встречается (вероятность) и складываем всё вместе. Получаем среднее значение (-2). 2. **Находим дисперсию**: Теперь мы хотим узнать, насколько каждое число отличается от среднего. Для этого мы вычитаем из каждого числа среднее, возводим в квадрат (чтобы убрать минусы) и снова умножаем на вероятность. Затем складываем все эти значения. Получаем дисперсию (4.2). 3. **Находим стандартное отклонение**: Это как среднее расстояние от каждого числа до среднего значения. Чтобы его найти, берем квадратный корень из дисперсии. Получаем примерно 2.049. То есть, стандартное отклонение показывает, насколько "широко" распределены значения случайной величины относительно её среднего значения. В нашем случае, это примерно 2.049.