Задание 77. Найдите угол x.

Решение задач на нахождение угла x: 1) Дано: центральный угол равен 50°. Нужно найти вписанный угол x, опирающийся на ту же дугу. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу. Значит, x = 50° / 2 = **25°**. 2) Дано: вписанный угол равен 13°. Центральный угол равен удвоенному вписанному углу, то есть 13 * 2 = 26°. Развернутый угол составляет 180°. Значит, x = 180 - 26 = **154°**. 3) Дано: угол, образованный хордой и касательной, равен 98°. Угол, образованный хордой и касательной, измеряется половиной дуги, заключённой между ними. Тогда дуга, на которую опирается угол 98°, равна 98° * 2 = 196°. Полная окружность составляет 360°. Значит, дуга, на которую опирается угол x, равна 360° - 196° = 164°. Угол x является центральным, следовательно, он равен дуге, на которую опирается, то есть x = **164°**. 4) Дано: центральный угол равен 120°. Вписанный угол x опирается на ту же дугу, что и центральный угол. Следовательно, вписанный угол равен половине центрального угла: x = 120° / 2 = **60°**. 5) Дано: вписанный угол равен 30°. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен удвоенному вписанному углу: 30° * 2 = 60°. Угол x является вписанным и опирается на дугу, составляющую остаток окружности (360° - 60° = 300°). Следовательно, угол x = 300° / 2 = **150°**. 6) Дано: вписанный угол равен 28°. Угол x является центральным и опирается на ту же дугу, что и вписанный угол 28°. Следовательно, x = 28° * 2 = **56°**. 7) Дано: вписанный угол равен 10°. Угол x является центральным и опирается на ту же дугу, что и вписанный угол 10°. Следовательно, x = 10° * 2 = **20°**. 8) Дано: вписанный угол равен 20°. Угол x является центральным и опирается на ту же дугу, что и вписанный угол 20°. Следовательно, x = 20° * 2 = **40°**. 9) Дано: вписанный угол равен 25°. Угол x является вписанным и опирается на ту же дугу, что и угол 25°. Следовательно, x = **25°**. 10) Дано: вписанный угол равен 35°. Угол x является вписанным и опирается на ту же дугу, что и угол 35°. Следовательно, x = **35°**. 11) Дано: вписанный угол равен 40°. Угол x является вписанным и опирается на ту же дугу, что и угол 40°. Следовательно, x = **40°**. 12) Дано: вписанный угол равен 7°. Угол x является вписанным и опирается на ту же дугу, что и угол 7°. Следовательно, x = **7°**. 13) Дано: угол, образованный хордой и касательной, равен 24°. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 24° * 2 = 48°. Угол x является центральным и опирается на ту же дугу, что и угол 48°. Следовательно, x = **48°**. 14) Дано: центральный угол равен 70°. Угол x является вписанным и опирается на ту же дугу, что и центральный угол 70°. Следовательно, x = 70° / 2 = **35°**. 15) Дано: центральный угол равен 120°. Угол x является вписанным и опирается на ту же дугу, что и центральный угол 120°. Следовательно, x = 120° / 2 = **60°**. 16) Дано: вписанный угол равен 37°. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 37° * 2 = 74°. Угол x является центральным и опирается на ту же дугу, что и угол 74°. Следовательно, x = **74°**. 17) Дано: прямоугольный треугольник. Один из углов 90°. Угол x является вписанным и опирается на диаметр. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен половине развёрнутого угла, т.е. 180° / 2 = 90°. Следовательно, x = **90°**. 18) Дано: вписанный угол равен 42°. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 42° * 2 = 84°. Угол x является центральным и опирается на ту же дугу, что и угол 84°. Следовательно, x = **84°**. 19) Дано: x - угол между касательной и хордой. Угол x равен половине дуги, на которую опирается хорда. Если угол x опирается на дугу в 360-2x. Следовательно, x = **2x/2** = x. 20) Считаю, что в этом случае x = **45°**.