Задание 61. Найдите x, используя данные рисунка. 1) 73° 68° x Ответ: х 2) x 87° 51° Ответ: х 3) 56° 31° Ответ: х 4) 40° x Ответ: х = 5) 73° x Ответ: х = 6) 156° Ответ: х = 7) 85° 27° Ответ: х 8) x 63° 131° Ответ: х = 9) x 129° Ответ: х =

Решение задания 61:

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним. Поэтому $$x = 73° + 68° = 141°$$.

   Ответ: x = 141°

2. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним. Поэтому $$x = 87° + 51° = 138°$$.

   Ответ: x = 138°

3. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним. Поэтому $$x = 56° + 31° = 87°$$.

   Ответ: x = 87°

4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, второй угол при основании тоже равен 40°. Тогда $$x = 40° + 40° = 80°$$.

   Ответ: x = 80°

5. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол напротив данного x тоже равен х. Так как внешний угол равен сумме двух углов не смежных с ним, а треугольник равнобедренный, то $$73 = x + x = 2x$$, следовательно, $$x = \frac{73}{2} = 36,5$$.

   Ответ: x = 36,5°

6. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол напротив данного x тоже равен х. Внешний угол равен 156°, тогда смежный с ним угол равен $$180 - 156 = 24°$$. Углы треугольника в сумме дают 180°, $$x + x + 24 = 180$$, следовательно, $$2x = 180 - 24 = 156$$, тогда $$x = \frac{156}{2} = 78°$$.

   Ответ: x = 78°

7. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому третий угол в треугольнике равен $$180° - 85° - 27° = 68°$$. Угол x смежный с углом в 68°, поэтому $$x = 180° - 68° = 112°$$.

   Ответ: x = 112°

8. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним. Пусть угол, смежный с углом 131°, равен y. Тогда $$y = 180° - 131° = 49°$$. Следовательно, $$x = 180° - 63° - 49° = 68°$$.

   Ответ: x = 68°

9. Так как треугольник прямоугольный, то один из углов равен 90°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, второй угол равен $$180° - 129° = 51°$$. Тогда $$x = 90° - 51° = 39°$$.

   Ответ: x = 39°