Задание 68. Найдите y, используя данные рисунка. 1) Треугольник с углом 45 градусов, гипотенуза 10 см, один из катетов y. 2) Треугольник с углом 45 градусов, один катет 22 м, второй катет y. 7) Прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и катетом 4 см, гипотенуза y. 8) Прямоугольный треугольник с углом 30 градусов и гипотенузой y, один из катетов лежит напротив угла 30 градусов. 13) Прямоугольный треугольник, гипотенуза разделена пополам, и отрезок от вершины прямого угла до середины гипотенузы y. Гипотенуза 16 см. 14) Прямоугольный треугольник, гипотенуза разделена пополам, и отрезок от вершины прямого угла до середины гипотенузы y. Гипотенуза 24 см.

1) Дан прямоугольный треугольник с углом 45 градусов. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, а один угол равен 90 градусам (прямоугольный треугольник), а второй 45, то третий угол тоже равен 45 градусам. Значит, треугольник равнобедренный, и катет y равен другому катету. Найдем y, используя косинус угла 45 градусов: $$\cos(45^\circ) = \frac{y}{10}$$ $$y = 10 \cdot \cos(45^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$$ см Ответ: $$y = 5\sqrt{2}$$ см 2) Аналогично предыдущему случаю, треугольник равнобедренный, так как один из углов 45 градусов. Следовательно, y равен другому катету, который равен 22 м. Ответ: $$y = 22$$ м 7) Дан прямоугольный треугольник с углом 30 градусов. Катет, прилежащий к углу 30 градусов, равен 4 см. Найдем гипотенузу y, используя косинус угла 30 градусов: $$\cos(30^\circ) = \frac{4}{y}$$ $$y = \frac{4}{\cos(30^\circ)} = \frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$ см Ответ: $$y = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$ см 8) Дан прямоугольный треугольник с углом 30 градусов. Гипотенуза равна y. Катет, лежащий напротив угла 30 градусов, является половиной гипотенузы. Таким образом, $$\sin(30^\circ) = \frac{x}{y}$$, где x - катет напротив угла 30 градусов. $$x = \frac{y}{2}$$ Чтобы найти y, нужно знать длину одного из катетов. В данном случае, я предполагаю, что задание сформулировано не до конца. Невозможно решить эту задачу без дополнительных данных. Если предположить, что нужен просто катет, который лежит напротив 30 градусов, и выразить его через y, то получится, что он равен $$\frac{y}{2}$$. Если же в задании была опечатка, и угол составлял не 30, а 45 градусов, то тогда $$\, y = x \sqrt{2}$$, где $$x$$ - длина катета. Откуда $$x= \frac{y}{\sqrt{2}}$$ 13) В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Гипотенуза равна 16 см. Следовательно, y равен половине гипотенузы: $$y = \frac{16}{2} = 8$$ см Ответ: $$y = 8$$ см 14) Аналогично предыдущему случаю, медиана, проведенная из прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Гипотенуза равна 24 см. Следовательно, y равен половине гипотенузы: $$y = \frac{24}{2} = 12$$ см Ответ: $$y = 12$$ см