Задание 4. Найдите значение выражения 1) \(\frac{1}{\frac{1}{28} + \frac{1}{12}}\);

1) Найдём значение выражения: $$\frac{1}{\frac{1}{28} + \frac{1}{12}} $$.

Сначала найдём сумму в знаменателе. Общий знаменатель для 28 и 12 равен 84: $$ \frac{1}{28} + \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 3}{28 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{3}{84} + \frac{7}{84} $$.

Сложим дроби с одинаковым знаменателем: $$ \frac{3}{84} + \frac{7}{84} = \frac{3 + 7}{84} = \frac{10}{84} $$.

Сократим дробь на 2: $$ \frac{10}{84} = \frac{5}{42} $$.

Теперь найдём значение исходного выражения: $$\frac{1}{\frac{5}{42}} $$.

Разделим 1 на дробь: $$ \frac{1}{\frac{5}{42}} = 1 : \frac{5}{42} = 1 \cdot \frac{42}{5} = \frac{42}{5} $$.

Выделим целую часть: $$ \frac{42}{5} = 8\frac{2}{5} $$.

Преобразуем в десятичную дробь: $$ 8\frac{2}{5} = 8 + \frac{2}{5} = 8 + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = 8 + \frac{4}{10} = 8,4 $$.

Ответ: 8,4